বৈজ্ঞানিকের দপ্তর- অংকের বিচিত্র জগত -বৈজ্ঞানিক

biggan01

এই যে ঋণসংখ্যার প্রথম ধারণাটা অঙ্কশাস্ত্রে নিয়ে এলেন ব্রহ্মগুপ্ত, এ কিন্তু খুব ছোটো ব্যাপার ভেব না। ও থেকে গণিতশাস্ত্রের একটা নতুন দিক খুলে গেল।

কারণটা বলি। এর আগে সংখ্যা বস্তুটার কোন নিজস্ব অস্তিত্ত্ব ছিল না। তাকে ধরা হত নানা মাপজোকের পরিমাণের প্রকাশ সঙ্কেত হিসেবেই। খুব স্বাভাবিকভাবেই তাই তার একেবারে ক্ষুদ্রতম সীমা হিসেবে ধরা হত শূন্যকে। সেইসঙ্গে ভাবা হত শূন্য কোন এলেবেলে সাধারণ সংখ্যা নয়। রহস্যময় কিছু একটা। আর দশটা সংখ্যার মতন করে তার সঙ্গে কাজকর্ম করা অসম্ভব। ফলে সে সময় (৩-৪) এই অংকটার কোন অর্থ ছিল না। তিন থেকে কমতে কমতে যেই না শূন্য এল অমনি অঙ্কওয়ালা হাত গুটিয়ে ‘ওরে বাবা’ বলে সরে বসলেন। এর থেকে কেমন করে কমাবেন তিনি? এ যে সাক্ষাত শূন্য দেবতা বসে আছেন সামনে জগদ্দল পাথরের মতন! অতএব এমন অংক এলে বড়োজোর তার মানকে শূন্য হিসেবে ধরে নিয়ে পাশ কাটাতেন অঙ্কওয়ালা।

ব্রহ্মগুপ্ত এসে বললেন, শূন্য কোন রাক্ষস খোক্কস নয়। আর দশটা সংখ্যার মতই সে-ও একটা সংখ্যা। অমনি অঙ্কওয়ালা ৩-৪ অঙ্কটা কষতে গিয়ে শূন্যতে এসে থমকে না দাঁড়িয়ে দেখলেন, রাস্তা গিয়েছে দিব্যি শূন্যকে পেরিয়ে ইনফিনিটির উল্টোধার অবধি। তিনি দেখতে পেলেন ওর উত্তর হবে (-)১

ছবি দিয়ে বললে,

ব্রহ্মগুপ্তের আগে সংখ্যাদের দুনিয়াটা ছিল এইরকম—

bigganongko02 (Medium) 

আর ঋণসংখ্যার ধারণা তৈরি করে শূন্যকে সাধারণ সংখ্যার স্তরে নামিয়ে আনতেই সে চেহারা হয়ে দাঁড়াল এইরকমঃ

bigganongko01 (Medium)

গণিতশাস্ত্রের নবদিগন্ত খুলে গেল।

এর ফলে আরো একটা সুবিধে হল। (এইটে কিন্তু, অন্তত ক্লাস সেভেনে যারা উঠেছ তাদের জন্যে)। দ্বিঘাত সমীকরণ তো জানো। ইংরিজিতে তার নাম কোয়াড্রাটিক ইকুয়েশান। সেই যে যেসব সমীকরণে x2 থাকে! যেমন ধরঃ  x2 +3  = 28

ব্রহ্মগুপ্তের আগে ওর উত্তর বলা হত শুধু ৫।

ঋণাত্মক সংখ্যার সুবিধে পেয়ে এইবারে দেখা গেল আসলে ওর দুখানা উত্তর হয়, ৫ আর (-)৫।

এইভাবে, দ্বিঘাত (এবং বহুঘাত) সমীকরণদের সম্পূর্ণ সমাধান বের করবার পথে সহায়ক হয়ে গণিতশাস্ত্রকে এগিয়ে দিয়েছিল ঋণাত্মক সংখ্যার দল।

একরাশির দ্বিঘাত সমীকরণের পাশাপাশি একসঙ্গে দুটো অজানা রাশির দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের পদ্ধতি নিয়েও কাজ করেছিলেন। তৈরি করেছিলেন সে সমাধানের এক সীমাবদ্ধ কিন্তু কার্যকরী পদ্ধতি (ভাবনা পদ্ধতি)। সে পদ্ধতির বিস্তারিত বিবরণ এখানে দেয়া একটু মুশকিল। যাদের আগ্রহ হবে, তারা ইনটারনেটে একটু নাড়াচাড়া করলি তার খোঁজ পাবে। আমরা শুধু গল্পটাই বলব এখানে। পশ্চিমের গণিতশাস্ত্রের ইতিহাস পড়লে দেখবে সেখানে এ নিয়ে প্রথম কাজ শুরু হয়েছিল এর এক সহস্রাব্দি বাদে, ১৬৫৭ সালে ফার্মার বৃটিশ গণিতবিদদের প্রতি ছুঁড়ে দেয়া একটি চ্যালেঞ্জের মাধ্যমে।

জ্যামিতি আর ত্রিকোণমিতিতেও ব্রহ্মগুপ্তের অবদান কম নয়। তিনি প্রমাণ করে দেখিয়েছিলেন, ১০ এর বর্গমূলের মান দিয়ে ‘পাই’ এর মানকে মোটামুটি মেপে ফেলা যায়।

আবার, ধরো একটা চতুর্ভূজ আছে যার সবকটা মাথাকে ছুঁয়ে একটা বৃত্ত আঁকা যায়। তাকে বলি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। যেমন ধরো, বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, এরা হল এই জাতের চতুর্ভূজ।

ব্রহ্মগুপ্ত দেখালেন, এমন চতুর্ভূজের আয়তন হবে

ong

যেখানে a b c d  তার চার ধারের মাপ আর s হল তার অর্ধপরিসীমা।

এরপর আমরা জ্যোতির্বিদ্যায় ব্রহ্মগুপ্তের কিছু চমকে দেয়া কাজকর্মের খবর নেব।

এ লেখার আগের সবকটা এপিসোড এইখানে একত্রে

ক্রমশ