মাথে মে ট্রিকস আগের পর্বগুলো

সূর্যনাথ ভট্টাচার্য

১। দুই অঙ্কের এক জোড়া সংখ্যার গুণফল সংখ্যাদুটির অঙ্কদ্বয় পালটে গুণ করলে নিশ্চই সমান হবে না। যেমন ধরো, ১৮ আর ৬৩। গুণ করলে পাই ১১৩৪। কিন্তু ৮১ আর ৩৬ গুণ করলে হয় ২৯১৬।

সাধারণ ভাবে এই দুই গুণফল সমান হবে না। কিন্তু কিছু বিশেষ জোড়ার জন্য গুণফল দুটি সমান হয়! উদাহরণ—

১২ × ৪২ = ৫০৪ = ২১ × ২৪
১৩ × ৬২ = ৮০৬ = ৩১ × ২৬
৩৪ × ৮৬ = ২৯২৪ = ৪৩ × ৬৮ ইত্যাদি।

রহস্যটা কী? একটু লক্ষ করলেই দেখা যাবে, ওপরে দেখানো সব ক্ষেত্রেই সংখ্যাদ্বয়ের এককের অঙ্কের গুণফল ও দশকের অঙ্কের গুণফল পরস্পর সমান। যেমন, প্রথম উদাহরণে ১২ এবং ৪২-এর এককের অঙ্কদুটোর গুণফল ৪, দশকের অঙ্কদুটোর গুণফলও তাই। পরের দৃষ্টান্তগুলোতেও একই ধর্ম যাচাই করে দেখতে পারো। এটাই রহস্য। সংখ্যা জোড়ার এককের অঙ্কের গুণফল যদি দশকের অঙ্কের গুণফলের সমান হয় তাহলেই এই কাণ্ড ঘটবে। সহজ বীজগাণিতিক পদ্ধতিতেই এই ব্যাপারটি প্রমাণ করে দেখানো যায়।

এরকম মোট ১৪ জোড়া সংখ্যাই আছে, তার মধ্যে তিন জোড়া ওপরে দেখানো হয়েছে। এখন নিয়ম তো জানা। দেখো না চেষ্টা করে বাকিগুলো বার করতে পারো কিনা।

২। কোনও এক বড় সংখ্যাকে দু’ভাগে বিচ্ছিন্ন করে যে সংখ্যাদ্বয় পাওয়া যায়, সাধারণ ভাবে তাদের সমষ্টির বর্গ আর একটি তৃতীয় সংখ্যা। আশ্চর্যজনক হল, কিছু কিছু সংখ্যার ক্ষেত্রে দেখা যায়, ঐ তৃতীয় সংখ্যাটি কিন্তু মূল সংখ্যাটির সমান! যেমন, ৩০২৫। এই সংখ্যাকে যদি মাঝামাঝি দু’ভাগ করে দেওয়া হয়, তাহলে পাই ৩০ ও ২৫ সংখ্যাদুটি। এদের যোগফল ৫৫। এবং ৫৫^২ = ৩০২৫!

এমন আরও আছে।—

২০২৫ ” ২০+২৫ = ৪৫ এবং ৪৫^২ = ২০২৫           
৯৮০১ ” ৯৮+০১ = ৯৯ এবং ৯৯^২ = ৯৮০১
৪৯৪২০৯ ” ৪৯৪+২০৯ = ৭০৩ এবং ৭০৩^২ = ৪৯৪২০৮

বিজোড় অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রেও এমন পাওয়া যায়। তখন অবশ্য মাঝামাঝি ভাগ করা যাবে না। যেমন, ৮৮২০৯ –> ৮৮+২০৯ = ২৯৭ এবং ২৯৭^২ = ৮৮২০৯।

এরকম আরও আছে। ইচ্ছে ও সময় থাকলে খুঁজে বার করা যায়।

৩। আমরা অনেকেই দেখেছি, বিশেষ করে যারা প্রথম দিকের কম্পিউটার ব্যবহার করেছি, যে সূচকের সংখ্যাগুলি প্রিন্টারের ত্রুটিতে কখনো কখনো একই সারিতে বসে যায়। যেমন ৪^৩ হয়ে গেল ৪৩ কিংবা, ২০^২৫ হয়ে গেছে ২০২৫। এইরকম ত্রুটিপূর্ণ প্রিন্টিঙের পরেও রাশির মান শুদ্ধ থাকার একটি উদাহরণ হল—

২^৫.৯^২ = ৩২ × ৮১ = ২৫৯২ !

সূচকগুলি সরাসরি যেন ‘নেমে’ এসে মূল অঙ্কগুলির মাঝে যথাস্থানে বসে গেছে। তার পরেও কিন্তু সমীকরণটিতে ভুল নেই! এরকম অবশ্য আর দ্বিতীয় কোনও নজির পাওয়া যায়নি।

জয়ঢাকের বৈজ্ঞানিকের দপ্তর