মাথে মে ট্রিকস সব পর্ব একত্রে

সংখ্যা জাগলারি – ২

সূর্যনাথ ভট্টাচার্য

১। এর আগে আমরা দেখেছি, কোনও কোনও বড় সংখ্যাকে দুই ভাগে বিচ্ছিন্ন করে তাদের বর্গের সমষ্টি মুলসংখ্যার সমান হয়। সংখ্যার বিচ্ছিন্ন ভাগগুলির সমষ্টির বর্গ না করে বর্গের সমষ্টি করলেও অনেক সংখ্যার ক্ষেত্রে এই অদ্ভুত সমাপতন দেখা যায়। এইরকম কয়েকটি উদাহরণ—

১২৩৩ = ১২^২+৩৩^২                       
৮৮৩৩ = ৮৮^২+৩৩^২             
৯৯০১০০ = ৯৯০^২+১০০^২
১১৬৭৮৮৩২১১৬৮ = ১১৬৭৮৮^২+৩২১১৬৮^২

বিজোড় অঙ্কবিশিষ্ট কিছু সংখ্যার জন্য এই সমাপতনের নমুনা—

১০১০০ = ১০^২+১০০^২          
৫৮৮২৩৫৩ = ৫৮৮^২+২৩৫৩^২

২। আবার শুধু যোগফলই নয়, বিচ্ছিন্ন অংশের বর্গের বিয়োগফলও (অবশ্যই বড়টি থেকে ছোটটির) কখনো কখনো মূল সংখ্যাকে ফিরিয়ে দেয়—

৪৮ = ৮^২-৪^২                      
৩৪৬৮ = ৬৮^২-৩৪^২              
১৬১২৮ = ১২৮^২-১৬^২  
৩৪১৮৮ = ১৮৮^২-৩৪^২          
২৩৪১৫৪৮ = ১৫৪৮^২-২৩৪^২            
৩৩৩৪৬৬৬৮ = ৬৬৬৮^২-৩৩৩৪^২

৩। দুইএর বদলে সংখ্যাকে তিন ভাগে বিচ্ছিন্ন করে, বিচ্ছিন্ন অংশগুলির ঘনফলের সমষ্টিও অনেক সময়ে মূল সংখ্যাটির সমান হয়। এইরকম কয়েকটি উদাহরণ—

২২১৮৫৯ = ২২^৩+১৮^৩+৫৯^৩             
১৬৬৫০০৩৩৩ = ১৬৬^৩+৫০০^৩+৩৩৩^৩          
৯৯৮৪১১২৬১২১১ = ৯৯৮৪^৩+১১২৬^৩+১২১১^৩

সংখ্যাকে তিনের বেশী ভাগে বিচ্ছিন্ন করে এবং/অথবা সূচক ৩-এর বেশী হলেও এইরকম কিছু দৃষ্টান্ত আছে কি? খুঁজে বার করার কাজটা দুরূহ সন্দেহ নেই। তবে না থাকার কোনও কারণ নেই।

এগুলো শধুই সমাপতন, কোনও তত্ত্ব আধারিত নয়। কিন্তু সমাপতনের আকস্মিকতায় আশ্চর্য হতে হয়। মজাও পাওয়া যায়, তাই না? আরও কত যে এরকম আছে কে জানে! সংখ্যা নিয়ে যারা নাড়াচাড়া করতে পছব্দ করে, তাদের জন্যে এগুলো বেশ আকর্ষণীয় অনুশীলন।

—০—

বৈজ্ঞানিকের দপ্তর সব লেখা একত্রে