প্রথম অধ্যায়

খাওয়ার টেবিলে ধাঁধার আসর

বৃষ্টি হচ্ছিল খুব। হলিডে হোমে বসে তাই দেখতে দেখতে লাঞ্চ করছিলাম বন্ধুরা মিলে। তা খেতে খেতে এক বন্ধু বলে, “সকালে একটা আশ্চর্য ব্যাপার দেখলাম, বুঝলে?”

“কী দেখলে?” সবারই গলায় কৌতূহল।

তা গলা ঝাড়া দিয়ে বন্ধুটি শুরু করল—

 ক) গাছের গায়ে কাঠবেড়ালি

“সকালবেলা একটা কাঠবেড়ালির সঙ্গে দিব্যি খানিক চোর-পুলিশ খেলে এলাম, বুঝলে?”

“কীরকম?”

“বলছি। গেস্ট হাউসটা ছাড়িয়ে জঙ্গলের ভেতরে খানিক ঢুকলে দেখবে একটা গোল নীচুমতো জায়গা আছে। সেটার ঠিক মাঝখানে একটা লম্বা মোটাসোটা গাছ। ডোবাটার পাশে যেতে দেখি, গাছটার গায়ে একটা কাঠবেড়ালি। গাছের পেছন থেকে তার গা আঁকড়ে ধরে বসে ঝিলমিলে দু-খানা চোখ বাড়িয়ে আমাকে দেখছে। তো আমি ভাবলাম ঘুরে গিয়ে তাকে ভালোভাবে দেখব। এই ভেবে আমি গাছটাকে ঘিরে ডোবার চারধারে গোল হয়ে পাক খেতে শুরু করলাম। কিন্তু মুশকিল হল, কাঠবিড়লিটাও অমনি গাছের গা বেয়ে পাক খেতে লাগল। যেখানেই যাই, দেখি গাছের পেছন থেকে তার গা আঁকড়ে ধরে বসে ঝিলমিলে দু-খানা চোখ বাড়িয়ে আমাকে দেখছে। চার-চারবার গাছটাকে ঘিরে পাক খেলাম, বুঝলে? কিন্তু তবু তার গোটা শরীরটা একবারও দেখতে পেলাম না। সোজা কথায়, কাঠবেড়ালিটাকে একবারও পুরো পাক দিতে পারলাম না, বুঝলে?”

“পুরো পাক দিতে পারলে না মানে?” আর এক আড্ডাধারী মুচকি হেসে বলল, “বললে তো গাছটাকে চারবার পাক দিয়েছ!”

“আহা, সে তো দিয়েছিই!”

“তবে? গাছের গায়ে কাঠবেড়ালি, আর তুমি গাছকে পাক মেরেছ। তাহলে কাঠবেড়ালিকেও তো পাক মারলেই, নাকি হে?”

গল্প বলিয়ে বন্ধু গম্ভীরভাবে মাথা নাড়লেন।— “দেখো হে, গাছটার চারপাশটা সবটাই আমি দেখতে পেয়েছি ঘুরে ঘুরে। একবার নয়। চারবার। সেই জন্যই বলতে পারি গাছটাকে আমি চারবার পাক দিয়েছি। কোনও জিনিসকে গোল হয়ে ঘুরে যদি তার চারপাশটাকেই আমি দেখতে পাই তবে না বলব জিনিসটাকে আমি পাক দিলাম! নাকি?”

“ঠিক, ঠিক।” অন্যরা জবাব দিল।

“তাহলেই বলো, কাঠবেড়ালিটার চোখ আর নাকটাই তো কেবল দেখতে পেয়েছি আমি পাক দিতে দিতে। তার পিঠের দিকটা তো আমি দেখতেই পেলাম না। তাহলে কাঠবেড়ালিকে আমি পাক দিলাম বলব কোন আক্কেলে?”

“আরে ধুত্তোর তোমার কাঠবেড়ালির পিঠের নিকুচি করেছে!” এই বলে ভারি রেগে উঠল আর এক আড্ডাধারী।— “বলি কাঠবেড়ালিসুদ্ধু গাছটাকে তো পাক দিয়েইছ। তাহলে কাঠবেড়ালিটাকেও পাক দিলে না সেটা হয় কেমন করে?”

“আহা রাগ করো কেন?” উত্তর দিল গল্প বলিয়ে, “ধরো আমি তোমায় ঘিরে গোল হয়ে ঘুরছি, আর তুমিও মাঝখানে দাঁড়িয়ে এমনভাবে পাক মারছ যে তোমার মুখটা সবসময় আমার দিকে ফিরে থাকছে। ফলে, আমি যতই ঘুরি না কেন, সবসময় তোমার সামনের দিকেই থেকে যাচ্ছি। তোমার পেছনে, মানে পিঠের দিকটায় কখনও যেতেই পারছি না। তাহলে আমি তোমায় ঘিরে পাক দিলাম সেটা বলব কেমন করে?”

“আবার পেছন? আমায় ঘিরে তুমি ঘুরছ সেটাই তো যথেষ্ট। এতে বুক পিঠ দেখবার কী আছে?”

“আরে দাঁড়াও ভাই। কোনোকিছুকে ঘিরে পাক দেয়া— এর মানেটা কী বলো দেখি? এর মানে হল, যাকে ঘিরে পাক দিচ্ছি তার চারদিকটাকেই ঘুরে দেখা। নাকি হে প্রফেসর?” প্রশ্নটা দলের এক অধ্যাপক বন্ধুকে উদ্দেশ করে।

“ব্যাপারটা আসলে কথার প্যাঁচ, বুঝলে কি না!” প্রফেসর গলা খাঁকারি দিয়ে জবাব দিলেন, “ঝামেলাটা বাধছে পাক দেয়া মানে কে ঠিক কী বোঝাচ্ছে সেইটা নিয়ে, মানে, ‘পাক খাওয়া’ কাকে বলে সেটা নিয়ে কে কী ভাবছে সেইটেই হল আসল জায়গা। পাক খাওয়ার একটা অর্থ হতে পারে, একটা কোনও জিনিসকে মাঝখানে রেখে তার চারপাশটা ঘুরে নেয়া। এই অর্থটা যদি ধরে নেয়া যায় তাহলে মানতেই হবে তুমি কাঠবেড়ালিকে ঘিরে চারটে পাক খেয়েছ। গাছটাকে ঘিরেও। পাক খাওয়ার আর একটা অর্থ হতে পারে যেটা তুমি বলছ, বস্তুটার চারদিকটাকেই ঘুরে ঘুরে দেখা। সেইটা যদি ধরো তাহলে তুমি গাছটাকে চারবার পাক দিয়েছ, কিন্তু কাঠবেড়ালিটাকে একবারও নয়।”

“আচ্ছা, বস। মানলাম দু-খানা আলাদা অর্থ হতে পারে পাক খাওয়া ব্যাপারটার। কিন্তু এর মধ্যে ঠিক কোনটা, সেইটা তো বলবে?”

“এর কোনও ঠিক ভুল হয় না।” প্রফেসর জবাব দিলেন, “কথা হল, কোন সংজ্ঞাটাকে সাধারণভাবে লোকে মানে বেশি। আমার মতে তো প্রথমটাই ঠিক।”

“কেন? দু-নম্বরটা নয় কেন?”

প্রফেসর একটু হাসলেন।— “আচ্ছা, বেশ। দেখা যাক কেন। সূর্য নিজের অক্ষের ওপরে একটা পাক খায় পৃথিবীর হিসেবে ২৫ দিনে সেটা জানো তো? অর্থাৎ পৃথিবীর ২৫ দিনে সূর্যের এক দিন।”

সবাই মাথা দোলাল। কেউ কেউ সেটা জানত না। তারাও দোলাল।

“বেশ। এবারে ধরো পৃথিবী সূর্যের চারপাশে পশ্চিম থেকে পুবে পাক খাচ্ছে আর সূর্যও নিজের অক্ষের চারপাশে পশ্চিম থেকে পুবে পাক খাচ্ছে, আর সূর্যের একটা দিন পৃথিবীর ২৫ দিনের বদলে পৃথিবীর ৩৬৫ দিন ছ’ঘণ্টার সমান হয়ে গেল। মানে পৃথিবীর এক বছর আর সূর্যের এক দিন সমান হয়ে গেল। তখন দেখা যাবে পৃথিবী থেকে সবসময় সূর্যের একটা দিকই দেখা যাচ্ছে, তাই তো?”

“সে তো বটেই, সে তো বটেই।” সবাই জবাব দিল।

“তার মানে তখন কী বলবে, পৃথিবী সূর্যের চারদিকে ঘুরছে না? অ্যাঁ?”

গল্প বলিয়ে এইবার মাথা নাড়ল।— “নাহ্‌, এইবার মানতেই হচ্ছে পাক খাওয়া মানে পিঠ দেখা নয়। ওর মানে হচ্ছে কাউকে ঘিরে ঘোরা। যাকে ঘিরে ঘুরছি সে নিজে পাক খেল না খেল না তার ওপরে আমার পাক খাওয়ার সংজ্ঞা পালটাবে না।”

এক বন্ধু এতক্ষণ চুপচাপ খেয়ে যাচ্ছিল। এইবার রুমালে মুখ মুছে সে বলল, “বন্ধুগণ, কাঠবেড়ালি নিয়ে ধাঁধা দিয়ে শুরুয়াতটা তো ভালোই হল। বাইরে বৃষ্টিরও কমবার লক্ষণ নেই। তাহলে কয়েকখানা ধাঁধাই হয়ে যাক না-হয়!”

শুনে এক দিদিমণি হাঁ হাঁ করে উঠে বলেন, “বীজগণিত, তারপর জিওমেট্রি, ফর্মুলা এসবের ধাঁধা হলে আমি কিন্তু নেই।”

“আমিও নেই।” সুর ধরল আরও একজন।

“উঁহু, সেটি হচ্ছে না। সব্বাইকে খেলতে হবে। তবে হ্যাঁ, ওসব বীজগণিত, জ্যামিতির খটোমটো ফর্মুলা-টুলা কিছু রাখা হবে না মোটেই। তাহলে শুরু হোক?”

“হোক, হোক।” সবাই একসঙ্গে বলে উঠল।

স্কুল গ্রুপ

খাওয়া থামিয়ে দলের এক ছোকরা বলল, “আমাদের ইশকুলে পাঁচটা ওয়ার্ক এডুকেশন গ্রুপ আছে। ছুতোর, কামার, ফটোগ্রাফি, দাবা আর গণসংগীত। ছুতোর গ্রুপের ছেলেমেয়েরা একদিন বাদে বাদে জমায়েত হয়, কামার গ্রুপ জমায়েত হয় দু-দিন বাদে বাদে, ফটোগ্রাফি গ্রুপ তিনদিন বাদে বাদে, দাবাওয়ালারা চারদিন বাদে বাদে আর গণসংগীত গ্রুপ পাঁচদিন বাদে বাদে। পয়লা জানুয়ারি সমস্ত গ্রুপই জমায়েত হয়। তাহলে এরপর মার্চের ৩১ অবধি আর কতবার তারা একই দিনে জমায়েত হবে?”

“লিপ ইয়ার ছিল কি?”

“না।”

তার মানে ৩১ মার্চ অবধি মোট ৯০ দিন ছিল। তাহলে তো বেজায় সহজ প্রশ্ন এটা!

ছুতোর গ্রুপের জমায়েত হয়: প্রতিবার দিন নং ২-এ

কামার গ্রুপের জমায়েত হয়: প্রতিবার দিন নং ৩-এ

ফটোগ্রাফি গ্রুপের জমায়েত হয়: প্রতিবার দিন নং ৪-এ

দাবা গ্রুপের জমায়েত হয়: প্রতিবার দিন নং ৫-এ

গণসংগীত গ্রুপের জমায়েত হয়: প্রতিবার দিন নং ৬-এ

তার মানে

২-এর গুণিতক যে দিনগুলো	দিন নং ২, ৪, ৬, ৮…	ছুতোর গ্রুপ জমায়েত
৩-এর গুণিতক যে দিনগুলো	দিন নং ৩, ৬, ৯, ১২…	কামার গ্রুপ জমায়েত
৪-এর গুণিতক যে দিনগুলো	দিন নং ৪, ৮, ১২, ১৬…	ফটোগ্রাফি গ্রুপ জমায়েত
৫-এর গুণিতক যে দিনগুলো	দিন নং ৫, ১০, ১৫, ২০…	দাবা গ্রুপ জমায়েত
৬-এর গুণিতক যে দিনগুলো	দিন নং ৬, ১২, ১৮, ২৪…	গণসংগীত গ্রুপ জমায়েত

দেখা যাচ্ছে, ৬ হল ২, ৩, ৬ এদের সবারই গুণিতক। (বা বলা যায় ‘সাধারণ গুণিতক’) আবার ৮ হল ২, ৪ এই দুজনের সাধারণ গুণিতক। ১৮ হল ২, ৩, ৬ এদের সবার সাধারণ গুণিতক। এইরকমভাবে খুঁজলে দেখা যাবে ৬০, ১২০, ১৮০… (মানে ৬০ ও তার গুণিতকরা) এই সংখ্যাগুলো, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এদের সবার সাধারণ গুণিতক। ১ জানুয়ারি থেকে ৩১ মার্চ হল মোট ৯০ দিন। কাজেই ৬০ নং দিনটা হল একমাত্র দিন যে দিনটা সবক’টা গ্রুপ একত্র হবে ফের।

এই ৬০ সংখ্যাটার এক্ষেত্রে আরও একটা নাম দেয়া যায়। খেয়াল করে দেখো, এ হল গিয়ে ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এই সংখ্যাগুলোর লঘিষ্ঠ (লঘিষ্ঠ মানে সবচাইতে ছোটো) সাধারণ গুণিতক। বা শর্টে ৬০-কে বলা যায় ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এদের লসাগু।

জরুরি কথা, যে-কোনো কয়েকখানা সংখ্যা একটা বাক্সে নিলে ধরো। এবারে সবচাইতে ছোটো যে সংখ্যাটা বাক্সের প্রত্যেকটা সংখ্যার সাধারণ গুণিতক হয় (মানে যাকে বাক্সের সবক’টা সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়) সেই সংখ্যাটাকে বলে বাক্সভরতি সংখ্যাগুলোর লসাগু।

“ভারি অন্যায় কিন্তু!” বলে মাথা নাড়লেন সেই দিদিমণি।— “বলছ ওসব ফর্মুলা-টুলা নেই, এদিকে গুণিতক লঘিষ্ঠ— এইসব কঠিন কঠিন বাক্য ছাড়ছ।”

“অ। যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, গুণিতক এইসব কিছুই চলবে না?” বলতে বলতে প্রফেসর মাথা নাড়ছিলেন। তারপর হঠাৎ ফিক করে হেসে বললেন, “তাই হোক তবে। বলেন দেখি ৩১ মার্চ অবধি কতগুলো দিন থাকবে যে-দিনগুলোতে একটা গ্রুপেরও জমায়েত হয়নি?” কোনও যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগে এ-জিনিস বধ হবে না এই বলে দিলাম।

খানিকক্ষণ সব্বাই চুপচাপ। অঙ্ক ছাড়া অঙ্ক কেমনভাবে হয় সে আর কেউ বলতে পারে না। শেষমেশ দিদিমণি ধুত্তোর বলে তাঁর ডায়েরি খুলে বসে তাতে এক থেকে ৯০ অবধি সংখ্যাগুলো পরপর লিখে ফেললেন। তারপর—

প্রথমেই তাতে কেটে দিলেন ছুতোর গ্রুপের দিনগুলো (৩, ৫, ৭, ৯…)

তারপর তাতে কেটে দিলেন কামার গ্রুপের দিনগুলো (৪, ৭, ১০, ১৩…)

তারপর তাতে কেটে দিলেন ফটোগ্রাফি গ্রুপের দিনগুলো (৫, ৯, ১৩, ১৭…)

তারপর তাতে কেটে দিলেন দাবা গ্রুপের দিনগুলো (৬, ১১, ১৬, ২১…)

তারপর তাতে কেটে দিলেন গণসংগীত গ্রুপের দিনগুলো (৭, ১৩, ১৯, ২৫…)

এতে ছবিটা এইরকম দাঁড়াল—

তারপর না-কাটা ঘরগুলো গুনেটুনে বললেন, “২৪টা দিন হচ্ছে দেখছি।”

“একদম ঠিক।” প্রফেসর জবাব মাথা নেড়ে হাসলেন।— “দেখলেন তো, অঙ্ক মানেই শুধু যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ নয়। শুধুমাত্র সংখ্যা আর যুক্তি সাজিয়েও অঙ্ক হয়!”

কাঠের দাম

“গেল হেমন্তে বেড়াতে গিয়েছিলাম জঙ্গলে।” মুখ খুললেন এক মহিলা।— “সে যে কী শীত সেখানে! যে কটেজটা ভাড়া নিয়েছিলাম, সেখানে আরও দুজন অতিথি রয়েছেন। বসবার ঘরে একটাই ফায়ার প্লেস। সন্ধেবেলা শীতে কাঁপতে কাঁপতে সেখানে ঢুকে দেখি ফায়ার প্লেসে গনগনে আগুন। আগুনের পাশে বসতে যাব, তা তারা দুজন হাঁ হাঁ করে উঠে বলল, ‘আরে দিদি, আগুন পোহাবেন তার কাঠ কই?’

“বললাম, ‘মানে?’

“তখন জানা গেল, সে-কটেজে অতিথিরা নিজেদের আগুন পোহাবার কাঠ নিজেরা নিয়ে আসেন। এক নম্বর অতিথি কিনে এনেছেন তিনটে কাঠের গুঁড়ি আর দু-নম্বর কিনে এনেছেন পাঁচটা। আমি আর তখন অত রাতে কোথায় যাব কাঠ কিনতে? আমি তাই গুঁড়ির দাম-টাম ওঁদের কাছে জেনে নিয়ে সেইমতো হিসেব করে আটটা কোপেক বের করে তাঁদের দিয়ে দিলাম আমার ভাগের কাঠের দাম হিসেবে। প্রশ্ন হল, তারা দুজনের কে কত কোপেক পাবে।”

“কত আর পাবে?” মাথা নাড়লেন এক বৃদ্ধ।— “একজন পাবে ৩ কোপেক, অন্যজন পাবে ৫ কোপেক।”

শুনে প্রফেসর মাথা নাড়লেন।— “উঁহু। ব্যপারটা অতো সহজ নয় বলেই বোধ হচ্ছে। তবে, সেসব নিয়ে সবাই ভাবতে থাকা যাক। ইতোমধ্যে আর কেউ কোনও ধাঁধা দেবেন নাকি?”

কে বেশি গুনেছে?

“একজন লোক তার বাড়ির দরজায় দাঁড়িয়ে আছে। আর একজন লোক দরজার সামনে দিয়ে যাওয়া রাস্তাটায় পায়চারি করছে। দুজনেই রাস্তা দিয়ে ক’জন লোক যায় তা গুনছে। এক ঘণ্টায় তাদের কে বেশি লোক গুনবে?”

শুনেই এক ছোকরা হাঁ হাঁ করে বলে, “আমি বলে দিচ্ছি। একটাই জায়গা থেকে যখন গুনছে তখন দুজনেই সমান সংখ্যা পাবে।”

“ঠিক হ্যায়,” প্রফেসর মাথা নাড়লেন।— “সবাই আর একটু ভেবেচিন্তে দেখুক, তারপর বোঝা যাবে উত্তরটা ঠিক না ভুল।”

দাদু আর নাতি

“১৯৩২ সালে আমার বয়স ছিল, আমার জন্মসালের শেষ দুটো সংখ্যার সমান। (মানে, আমার জন্ম যদি হত abxy তাহলে তখন আমার বয়স xy।)

“আশ্চর্য এই ব্যাপারটা যখন আমি আমার দাদুকে বললাম, দাদু বলে, ‘আরে, আমার ক্ষেত্রেও তো তাই!’

“প্রশ্ন হল, ১৯৩২ সালে আমার আর আমার দাদুর বয়সগুলো কী কী ছিল।”

রেলের টিকিট

“আমি রেলের টিকিট বিক্রি করি।” পাশের টেবিল থেকে এক মহিলা বলে উঠলেন এবারে।— “আমি একটা ধাঁধা বলি?”

“বলুন, বলুন।” প্রফেসর বলে উঠলেন।

“আপনারা তো ভাবেন কাজটা সহজ। আসলে কিন্তু তা নয়। একটা ছোট্ট স্টেশনেও দিনে ঠিক কতগুলো টিকিট বেচতে হয় সে-বিষয়ে বাইরের লোকের কোনও ধারণাই নেই। আমার স্টেশনটা যে-লাইনে তাতে মোট ২৫টা স্টেশন আছে। প্রত্যেক স্টেশন থেকে বাকি সবগুলোর টিকিট মেলে। তাহলে বলুন দেখি, আমাদের লাইনে মোট কতরকমের টিকিট ছাপতে হয়?”

“চমৎকার প্রশ্ন।” প্রফেসর মাথা নাড়লেন।— “কে জানত সামান্য রেলের টিকিটেও এত ঝামেলা! তা আপনাদের লাইনে লোকে চাইলে রিটার্ন টিকিটও কাটতে পারে তো?”

“তা পারে বইকি।”

“তাহলে তো সমস্যা আরও গুরুতর!” প্রফেসর মাথা নাড়লেন।— “তাহলে এর জবাব ভাবতে ভাবতে আর একটা ধাঁধা শুনে নেয়া যাক!” এই বলে আর একজন তরুণ অফিসারের দিকে মুখ ঘুরিয়ে তিনি বললেন, “উর্দি দেখে তো মনে হচ্ছে আপনি পাইলট। তাহলে এবারে উড়োজাহাজের একটা ধাঁধা হয়ে যাক। কী বলেন?”

হেলিকপ্টারের উড়ান

“একখানা হেলিকপ্টার নিয়ে লেনিনগ্রাদ থেকে আকাশে উড়ে আমি প্রথমে উত্তরদিকে ৫০০ কিলোমিটার গেলাম, তারপর পুবে ৫০০ কিলোমিটার, তারপর দক্ষিণে ৫০০ কিলোমিটার তারপর পশ্চিমে ৫০০ কিলোমিটার। তাহলে আমি কোথায় পৌঁছলাম?”

“লেনিনগ্রাদেই। আর কোথায় পৌঁছোবেন?”

“আজ্ঞে, না। আমি উড়ে দেখেছি। লেনিনগ্রাদে পৌঁছুইনি। অন্য জায়গায় পৌঁছেছি। কী করে সেটা ঘটল?”

ছায়া

“তাহলে আমিও হেলিকপ্টার নিয়ে একটা ধাঁধা বলি?” পাইলটের পাশে বসে থাকা লোকটা এবারে হাত তুলল।— “কোনটা বেশি চওড়া হয়? একটা হেলিকপ্টার, না তার ছায়াটা?”

“এইটুকুই ধাঁধা?”

“হ্যাঁ। এইটুকুই।”

“তাহলে তো ছায়াটাই বেশি চওড়া হবে। সূর্যের আলো তো ক্রমশ ছড়িয়ে যায়।”

“আমার কিন্তু তা মনে হয় না।” আর এক আড্ডাধারী বলে উঠল, “সূর্যের রশ্মিরা তো একে অন্যের সঙ্গে সমান্তরাল। সেক্ষেত্রে হেলিকপ্টার আর তার ছায়ার মাপ সমান হবে।”

“হতেই পারে না। মেঘের পেছন থেকে সূর্যের আলোর ছড়িয়ে যাওয়া তো দেখেছ। তারা মোটেই সমান্তরাল দেখায় না। বরং ফ্যানের মতো ছড়িয়ে যায়। তাই হেলিকপ্টারের ছায়া অনেকটাই বড়ো হবে।”

“তাহলে দুনিয়াসুদ্ধু লোক যে বলে সূর্যরশ্মিরা সমান্তরাল? নাবিক বলো, জ্যোতির্বিদ বলো, সবারই তো এক রা! তারা কি সবাই ভুল বলে?”

“আরে, থামো থামো।” প্রফেসর হাত তুলে ঝগড়াটা থামিয়ে দিলেন।— “সবাই আগে ভাবুক না খানিক এই নিয়ে! ততক্ষণে পরের ধাঁধাটা শুনে নেয়া যাক।”

দেশলাই

এবারে এক ভদ্রলোক এক বাক্স দেশলাইকাঠি টেবিলে উপুড় করে দিয়ে তাদের তিনটে স্তূপে ভাগ করলেন। তারপর বললেন, “এখানে মোট ৪৮টা কাঠি আছে। এবারে দু-নম্বর স্তূপে যত কাঠি আছে ততগুলো কাঠি যদি আমি এক নম্বর স্তূপ থেকে সরিয়ে এনে দু-নম্বর স্তূপে মেশাই, তারপর তিন নম্বর স্তূপে যত কাঠি আছে ততগুলো কাঠি যদি আমি দু-নম্বর স্তূপ থেকে সরিয়ে এনে তিন নম্বর স্তূপে মেশাই, তারপর এক নম্বর স্তূপে যত কাঠি অবশিষ্ট আছে ততগুলো কাঠি যদি আমি তিন নম্বর স্তূপ থেকে সরিয়ে এনে এক নম্বর স্তূপে মেশাই তাহলে সব স্তূপে কাঠির সংখ্যা সমান হয়ে যাবে। অবশ্য এসব আমি করিনি, তবে আপনারা চাইলে করে দেখতে পারেন। উপস্থিত আমার প্রশ্নটা হল, কোন স্তূপে ক’খানা করে কাঠি আছে না গুনে বলুন দেখি!”

জাদুগাছের গুঁড়ি

“ধাঁধাটা আমায় জিজ্ঞাসা করেছিলেন গ্রামের ইশকুলের এক অঙ্কের মাস্টারমশাই।” আর একজন শুরু করলেন এবারে।— “যত না ধাঁধা তার চেয়েও বেশি মজার গল্প হিসেবে একে ভাবা যেতে পারে। তাঁর জবানিতেই বলি।”—

একদিন জঙ্গলের রাস্তায় এক চাষির সঙ্গে এক বৃদ্ধের দেখা। দুজনা মিলে খানিক সুখদুঃখের কথা হবার পর বৃদ্ধ চাষিকে বললেন, “শোনো হে, এই জঙ্গলের মধ্যে একটা জাদুগাছের গুঁড়ি আছে। মানুষকে খুব সাহায্য করে সেই গুঁড়ি।”

“তাই বুঝি? তা কী সাহায্য সে করে? অসুখ ভালো করে দেয় বুঝি?”

“উঁহু। তার চেয়েও ভালো ব্যাপার। লোকের টাকা দ্বিগুণ করে দেয় গাছটা। তার শেকড়বাকড়গুলোর মধ্যে একটা টাকার থলে রেখে এক থেকে একশো গোনো। তারপরেই ম্যাজিক! দেখবে টাকা দ্বিগুণ হয়ে গেছে।”

“দারুণ তো! কোথায় আছে বলো দেখি গুঁড়িটা?”

“বলতে পারি। কিন্তু দাম লাগবে যে!”

“কাকে দেব? কত দেব?”

“আমায় দেবে। আর, কত দেবে সেটা অবশ্য আলোচনার বিষয়।”

তারপর তো দরাদরি শুরু হল। শেষমেশ ঠিক হল, চাষি যতবার টাকা দ্বিগুণ করবে ততবার বৃদ্ধ এক রুবল কুড়ি কোপেক করে নেবে (আমাদের যেমন এক টাকা কুড়ি পয়সা, ওদের তেমন এক রুবল কুড়ি কোপেক)।

তারপর বৃদ্ধ চাষিকে নিয়ে গভীর জঙ্গলে গিয়ে অনেক খোঁজাখুঁজি করে একটা শ্যাওলা-মাখা ফার গাছের গুঁড়ির কাছে নিয়ে এল। তারপর চাষির টাকার থলেটা নিয়ে নিয়ে গুঁড়ির শেকড়বাকড়ের গভীরে গুঁজে দিল। তারপর এক থেকে একশো অবধি গুনে বুড়ো ফের হাত ঢুকিয়ে খানিক খুঁজে-খেজে থলেটা বের করে আনতে দেখা গেল সত্যি-সত্যিই তার মধ্যে চাষির টাকা দ্বিগুণ হয়ে গেছে। চাষি তার থেকে এক রুবল কুড়ি কোপেক বের করে বুড়োর হাতে দিল। তারপর বলল, “আবার করো।”

বুড়ো আবার থলে গুঁড়িতে ঢুকিয়ে একশো গুনে বের করে এনে দেখাল টাকা দ্বিগুণ হয়ে গেছে। ফের তার থেকে এক রুবল কুড়ি কোপেক বুড়ো নিয়ে নিল। তারপর তৃতীয়বার থলেটা ফের সেখানে ঢোকানো হল।

মুশকিল হল, এইবার থলে বের করে এনে তার থেকে বুড়ো এক রুবল কুড়ি কোপেক বের করতে চাষি দেখে, থলে ফাঁকা। সে-বেচারা কাঁদতে কাঁদতে বাড়ি চলে গেল।

প্রশ্ন হল, শুরুতে থলেয় কত টাকাপয়সা ছিল।

ডিসেম্বরের ধাঁধা

পরের আড্ডাধারী এবারে মুখ খুললেন।— “বন্ধুগণ, আমি অঙ্ক-টঙ্ক জানি না। ভাষা নিয়ে আমার কারবার। কাজেই অঙ্কের ধাঁধা জিজ্ঞেস করা আমার সাধ্যের বাইরে। আমি বরং আপনাদের একটা ক্যালেন্ডারের ধাঁধা বলি।”

“বলুন, বলুন।”

“ডিসেম্বর হল বছরের শেষ মাস। নামটার আসল মানে কেউ জানেন কি? ওর উৎস হল গ্রিক শব্দ ‘ডেকা’, মানে দশ। তাহলে, ডিসেম্বর মানে তো দশ নম্বর মাস হওয়া উচিত। সে বারো নম্বর হল কেমন করে?”

একটি পাটিগণিতের ধাঁধা

“একটা তিন অঙ্কের সংখ্যা লিখুন দেখি কেউ। আমাকে দেখাবেন না। আচ্ছা প্রফেসর সাহেব, আপনিই লিখুন।” টেবিলের কোনার দিকে বসে থাকা এক বৃদ্ধ মুখ খুললেন এবারে।

“তিন অঙ্কের মধ্যে শূন্যও থাকতে পারে তো?”

“আপত্তি নেই। যা খুশি লিখুন।”

“লিখেছি। তারপর বলুন।”

“ওর পাশে একই নম্বর আবার লিখুন। হল ছ’অঙ্কের সংখ্যা।”

“ঠিক।”

“কাগজটা পাশের জনের হাতে দিন। তাঁকে বলুন সেটাকে ৭ দিয়ে ভাগ করতে।”

“বলছেন তো ভাগ করতে, কিন্তু সাত দিয়ে ওকে ভাগ করা যাবে তো? মানে সাত দিয়ে ওটা বিভাজ্য হবে তো?”

“চিন্তা করবেন না। হবে।”

“আপনি কী করে জানলেন?”

“করেই দেখুন।”

“হুম। ভাগ হয়ে গেল তো!”

“ভাগফলটা পাশের জনকে দিয়ে বলুন ১১ দিয়ে ভাগ করতে।”

“১১ দিয়েও বিভাজ্য হবে?”

“করেই দেখুন।”

“আরে! তাই তো! ভাগ হয়ে গেল দেখি!”

“এবারে পরের জনকে ভাগফলটা দিয়ে বলুন সেটাকে ১৩ দিয়ে ভাগ করতে।”

“বলেন কী মশাই? এটাও…”

“বিভাজ্য হবে। ভাববেন না।”

“আরে সত্যিই ভাগ হয়ে গেল তো! কোনও ভাগশেষ নেই!”

“থাকবার কথাও নয়। ভাগফলটা এবারে প্রফেসর সাহেবকে দিন দেখি!”

“দিলাম।”

“কী প্রফেসর সাহেব, ভাগফলটা কত?”

“একি আশ্চর্য ব্যাপার!” প্রফেসর কাগজটা দেখে চমকে উঠলেন।— “এ তো আমি গোড়ায় যে-সংখ্যাটা লিখেছিলাম সেইটেই!” বলতে বলতে হাততালি দিয়ে উঠলেন তিনি। তারপর কাগজটা সরিয়ে রেখে বাইরের দিকে চোখ ফেলে বললেন, “বৃষ্টি ধরে আসছে। এবারে তবে ধাঁধাদের জবাবগুলো দেখা যাক।”

উত্তর

কাঠের দাম

আটটা গুঁড়ির জন্য আট কোপেক। কাজেই গুঁড়িপ্রতি এক কোপেক— এটাই এমনিতে মনে হচ্ছে বটে, কিন্তু খানিক ভেবে দেখলে চোখে পড়বে ব্যাপারটা ততটা সরল নয়। আট কোপেক দেয়া হয়েছে আটটা গুঁড়ির মোট দামের এক-তৃতীয়াংশ হিসেবে, তাই তো? তার মানে আটটা গুঁড়ির মোট দাম হবে ২৪ কোপেক। তার মানে, এক-একটা গুঁড়ির দাম হবে তিন কোপেক। এবারে ভেবে দেখো, উত্তাপ তো তিনজন সমানভাবে নিচ্ছে। তাহলে একজন দিয়েছে ৫টা গুঁড়ি। তার দাম ১৫ কোপেক। সে ব্যবহার করেছে ৮ কোপেকের সমমূল্যের উত্তাপ। তার মানে আরও ৭ (=১৫-৮) কোপেক তার প্রাপ্য। অন্যদিকে দ্বিতীয় জন দিয়েছে তিনটে গুঁড়ি। তার খরচ ৯ কোপেক। সে ব্যবহার করছে আট কোপেকের সমমূল্যের উত্তাপ। তাহলে তার প্রাপ্য আরও ১ (=৯-৮) কোপেক।

তাহলে দাঁড়াল কী? অতিথির দেয়া আট কোপেকের মধ্যে একজন পাবে ৭ কোপেক, অন্যজন পাবে এক কোপেক।

কে বেশি গুনেছে?

যে দাঁড়িয়ে আছে সে একজন বেশি লোক গুনবে। কারণ, পায়চারি করতে থাকা লোকটিকেও গুণতে হচ্ছে তো তাকে!

দাদু আর নাতি

নাতির বয়সটা বের করা খুব সোজা। ধরে নেয়া যায়, তার জন্ম হয়েছে বিশ শতকে (মানে ১৯০০ সালের পরে) তার মানে তার জন্মসালের প্রথম দুটো সংখ্যা হল ১৯। এবারে ধাঁধায় বলছে, ১৯৩২ সালে তার বয়স, তার জন্মসালের শেষ দুটো সংখ্যার সমান। তার মানে জন্মসালের শেষ দুটো সংখ্যার সঙ্গে সেই দুটো সংখ্যাই যোগ করলে পাব ৩২। এক্ষেত্রে ৩২-কে দুই দিয়ে ভাগ করলে তার বয়স মিলবে। সেটা হবে ১৬। তার মানে তার জন্ম ১৯১৬ সালে। আর ১৯৩২-এ তার বয়স হল ১৬। (এই কায়দাটা সবসময় সত্যি। সালটা ১৯৩২-এর বদলে ১৯৪৮ হলেও দেখো ৪৮-এর অর্ধেক হল ২৪। তাহলে তার জন্ম ১৯২৪ ও ১৯৪৮-এ তার বয়স ২৪)

এবারে দাদুর পালা। নাতি যদি ১৯১৬ সালে জন্মায় তার মানে দাদু নিঃসন্দেহে ১৯ শতকে জন্মেছেন। তাহলে তাঁর জন্মসালের প্রথম দুটো সংখ্যা পেলাম ১৮। ধরি তাঁর জন্মসাল হল ১৮xy (১৮০০+xy)। তাহলে তাঁর জন্মের xy বছর পরে সালটা হবে ১৯৩২। তাহলে ১৮০০+xy+xy = ১৯৩২ =১৮০০+১৩২। তার মানে xy+xy হবে ১৩২। দু-খানা xy যদি ১৩২ হয় তবে একখানা xy হবে ৬৬।

তার মানে দাদু জন্মেছিলেন ১৮৬৬ সালে।

রেলের টিকিট

২৫টা স্টেশনের প্রতিটিতে একজন যাত্রী অন্য ২৪টা স্টেশনের টিকিট কাটতে পারে। তার মানে সব মিলিয়ে ২৫x২৪= ৬০০ রকম টিকিট ছাপতে হবে। আর রিটার্ন টিকিটের বন্দোবস্ত থাকলে রিটার্ন ছাপ্পা দেয়া আরও ছ’শো রকমের টিকিট। সেক্ষেত্রে ১২০০ রকমের টিকিট ছাপতে হবে।

হেলিকপ্টারের উড়ান

মনে রাখতে হবে, পৃথিবীর গড়ন গোলীয়। হেলিকপ্টার যখন তার ওপর দিয়ে উড়ছে তখন সে পৃথিবীর বক্রতাকে অনুসরণ করছে। সরলরেখায় উড়ছে না। ফলে উত্তর→পুব→দক্ষিণ→পশ্চিম— এই পথে উড়লে তার উড়ানপথের ছবিটা এইরকম হবে—

সে শুরু করেছিল A বিন্দুতে, শেষ করবে গিয়ে E বিন্দুতে, অর্থাৎ লেনিনগ্রাদ থেকে পুবদিকে বেশ কিছুটা দূরত্বে এসে নামবে সে।

এবারে প্রশ্ন আসবে, লেনিনগ্রাদের পুবে কত কিলোমিটার দূরে তার যাত্রা শেষ হবে।

এইটে সামান্য কঠিন।

প্রথমেই বলি, পৃথিবীকে ওপর-নীচে বেড় দিয়ে ৩৬০ খানা দ্রাঘিমারেখা (উত্তর মেরু থেকে দক্ষিণ মেরু) কল্পনা করা হয়। আর করা হয় ১৮০খানা পরস্পর সমান্তরাল অক্ষরেখা। দ্রাঘিমার ক্ষেত্রে দেখা যায়, প্রতি ১১১ কিলোমিটারে তা এক ডিগ্রি বেঁকে যায় পৃথিবীর গোলীয় তলের জন্য।

A থেকে B-তে যেতে ৫০০ কিলোমিটার পথে সে বেঁকে যাচ্ছে (৫০০/১১১) ৪.৫^০। লেনিনগ্রাদ রয়েছে ৬০^০ অক্ষরেখায়। তাহলে হেলিকপ্টার B বিন্দুতে পৌঁছে ইতোমধ্যেই লেনিনগ্রাদ থেকে সরে ৬৪.৫^০ (৬০+৪.৫)-তে চলে গেছে। এরপর সে পুবে যাচ্ছে ৫০০ কিলোমিটার। উড়বে ৬৪.৫^০ অক্ষরেখা বরাবর BC লাইন ধরে। এই ৬৪.৫^০ অক্ষরেখায় পৃথিবীর গোলীয় গড়নের জন্য প্রতি ৪৮ কিলোমিটারে তার পথ এক ডিগ্রি পরিমাণ বেঁকে যাবে। তাহলে ৫০০ কিলোমিটারে বিচ্যুতি ১০^০৪^’। এরপর CD পথ বেয়ে দক্ষিণে ৫০০ কিলোমিটার উড়ে সে আবার লেনিনগ্রাদের অক্ষরেখায় ফিরে আসছে।

এরপর D বিন্দু থেকে সে লেনিনগ্রাদের পথে পশ্চিমমুখে যখন ৫০০ কিলোমিটার উড়বে তখন তার ঠিক ওই ১০^০৪^’ বিচ্যুতি হলে তবে সে লেনিনগ্রাদে পৌঁছত। কিন্তু মুশকিল হল, ৬০^০ অক্ষরেখায় পৃথিবীর গোলীয় গড়নের জন্য তার পথ এক ডিগ্রি পরিমাণ বেঁকে যাবে প্রতি ৫৫.৫ কিলোমিটারে। ফলে ১০^০৪^’ বিচ্যুতির জন্য তাকে উড়তে হবে (৫৫.৫x১০^০৪^’)= ৫৭৭ কিলোমিটার। কিন্তু সে তো উড়বে ৫০০ কিলোমিটার। ফলে, সে লেনিনগ্রাদের থেকে ৭৭ কিলোমিটার পুবে এসে নামবে।

ছায়া

‘সূর্যের আলো ফ্যানের মতো ছড়িয়ে যায়’ কথাটা সত্যি নয়। সূর্যের আলো ছড়িয়ে যায় (অপসারী) তা সত্যি, কিন্তু সূর্যের তুলনায় পৃথিবীটা এতই ছোটো, যে পৃথিবীকে তাক করে তার যেটুকু আলো আসে তাকে অপসারী না বলে সমান্তরাল বলাই উচিত। মেঘের আড়াল থেকে যে ছড়িয়ে যাওয়াটা দেখি, ওইটে আসলে আমাদের দৃষ্টিকোণের তৈরি একটা ধাঁধা।

সূর্যের আলোর নীচে হেলিকপ্টারটা যখন উড়ছে তখন তার গায়ে সূর্যের বিভিন্ন অংশ থেকে আলো এসে পড়ছে ও তাকে ঘিরে তার নীচের দিকে তারা এগিয়ে যাচ্ছে। এর ফলে তার নীচে একটা খুব ছোটো অংশই অন্ধকার থেকে যাবে। সঙ্গের ছবিটা দেখলে ব্যাপারটা পরিষ্কার হবে।

দেশলাই

এই ধাঁধাটার সমাধান করতে হবে শেষ থেকে শুরুর দিকে এগিয়ে।

শেষ ধাপ

শেষ ধাপ পেলাম, তৃতীয় ধাপে স্তূপ ১-এ যত কাঠি ছিল তত কাঠি স্তূপ ৩ থেকে তুলে এনে স্তূপ ১-এ মিশিয়ে। তাহলে সেই পদ্ধতিটাকে উলটো পথে চালালে পাব তৃতীয় ধাপ। অর্থাৎ স্তূপ ১-এর অর্ধেক কাঠি স্তূপ ৩-এ চালান করে দেব। তাহলেই তৃতীয় ধাপটা কেমন ছিল সেটা দেখা যাবে।
স্তূপ	স্তূপ ১	স্তূপ ২	স্তূপ ৩
কাঠি	১৬	১৬	১৬

তৃতীয় ধাপ

এই ধাপটা এল, দ্বিতীয় ধাপে স্তূপ ৩-এ যত কাঠি ছিল তত কাঠি স্তূপ ২ থেকে তুলে এনে স্তূপ ৩-এ মিশিয়ে। তাহলে সেই  পদ্ধতিটাকে উলটো পথে চালালে পাব তৃতীয় ধাপ। অর্থাৎ, নীচের  স্তূপ ৩-এর অর্ধেক কাঠি স্তূপ ২-এ চালান করে দেব। তাহলেই দ্বিতীয় ধাপটা কেমন ছিল সেটা দেখা যাবে।
স্তূপ	স্তূপ ১	স্তূপ ২	স্তূপ ৩
কাঠি	৮	১৬	২৪

দ্বিতীয় ধাপ

এই ধাপটা এল, প্রথম ধাপে স্তূপ ২-এ যত কাঠি ছিল তত কাঠি স্তূপ ১ থেকে তুলে এনে স্তূপ ২-এ মিশিয়ে। তাহলে সেই  পদ্ধতিটাকে উলটো পথে চালালে পাব প্রথম ধাপ। অর্থাৎ, নীচের স্তূপ ২-এর অর্ধেক কাঠি স্তূপ ১-এ চালান করে দেব। তাহলেই প্রথম ধাপটা কেমন ছিল সেটা দেখা যাবে।
স্তূপ	স্তূপ ১	স্তূপ ২	স্তূপ ৩
কাঠি	৮	২৮	১২

প্রথম ধাপ

স্তূপ	স্তূপ ১	স্তূপ ২	স্তূপ ৩
কাঠি	২২	১৪	১২

জাদুগাছের গুঁড়ি

মোট তিনবার টাকা দ্বিগুণ হয়েছে।

প্রথম বার দ্বিগুণ হবার পর তার থেকে বুড়ো ১ রুবল কুড়ি কোপেক, মানে ১২০ কোপেক বের করে নিয়েছে ও বাকি টাকা ফের দ্বিগুণ করতে দিয়েছে।

দ্বিতীয় বার দ্বিগুণ হবার পর তার থেকে বুড়ো ১ রুবল কুড়ি কোপেক, মানে ১২০ কোপেক বের করে নিয়েছে ও বাকি টাকা ফের দ্বিগুণ করতে দিয়েছে।

তৃতীয় বার ১২০ কোপেক বের করে নিতে থলেতে টাকার পরিমাণ হল শূন্য। তার মানে তৃতীয় ধাপে থলেতে ওই পরিমাণ টাকা ছিল। অর্থাৎ, ১২০ কোপেক ছিল।

তৃতীয় ধাপে থলেতে ১২০ কোপেক হয়েছে তার আগের ধাপের টাকা দ্বিগুণ হয়ে। তার মানে দ্বিতীয় ধাপে থলেতে ছিল ৬০ কোপেক। এইখানটায় মনে রাখতে হবে, দ্বিতীয় ধাপে বুড়ো থলে থেকে ১২০ কোপেক বের করে নিয়ে তারপর তাকে দ্বিগুণ করতে দিয়েছিল। তার মানে দ্বিতীয় ধাপে আসলে থলেতে জমেছিল (৬০+১২০)= ১৮০ কোপেক। এইটে জমেছিল প্রথম ধাপে যত টাকা শেকড়ের ফাঁকে রেখেছিল তা দ্বিগুণ হয়ে। তার মানে প্রথম ধাপে থলেতে ছিল ৯০ কোপেক। এইখানটায় মনে রাখতে হবে, প্রথম ধাপে বুড়ো থলে থেকে ১২০ কোপেক বের করে নিয়ে তারপর তাকে দ্বিগুণ করতে দিয়েছিল। তাহলে প্রথম ধাপে টাকা দ্বিগুণ হয়ে দাঁড়িয়েছিল (৯০+১২০=) ২১০ কোপেক।

তার মানে প্রথম ধাপে টাকা দ্বিগুণ হবার আগে কাঠুরের কাছে ছিল ১০৫ কোপেক, বা এক রুবল পাঁচ কোপেক।

ডিসেম্বরের ধাঁধা

জুলিয়াস সিজারের আগেকার সময় রোমানদের বছর শুরু হত মার্চ মাসে। সেই হিসেবে তাদের ক্যালেন্ডারের দশ নম্বর মাসের নাম তারা রেখেছিল ডিসেম্বর। (৭ নং মাস— সেপ্টেম = ৭। তাই সাত নং মাস ছিল সেপ্টেম্বর। অক্টো মানে ৮। তাই অক্টোবর। নভেম মানে ৯। তাই নভেম্বর। ডেকা মানে ১০। তাই ডিসেম্বর।) তারপর জুলিয়ান ক্যালেন্ডার যখন চালু হল তখন বছরের শুরুকে নিয়ে যাওয়া হল জানুয়ারির ১ তারিখে। কিন্তু এই নামগুলো আর বদলানো হয়নি।

একটি পাটিগণিতের ধাঁধা

প্রথমেই আমরা একটা তিন অঙ্কের সংখ্যা নিয়েছি। তারপর তার পেছনে সেই সংখ্যাটাই আবার লিখেছি। এর অর্থ হল তিন অঙ্কের সংখ্যাটাকে ১০০০ দিয়ে গুণ করে গুণফলের সঙ্গে সেই সংখ্যাটা যোগ করা।

ধরো প্রথমে নিয়েছি ৬৫৮।

তারপর লিখলাম ৬৫৮৬৫৮ (= ৬৫৮ x ১০০০)+৬৫৮ = ৬৫৮ x ১০০১)

তার মানে আমরা ৬৫৮ কে ১০০১ দিয়ে গুণ করলাম আরকি।

এখন, ১০০১-কে ভাঙলে পাব→ ১০০১=৭x১১x১৩

তাহলে দাঁড়াল এই—

৬৫৮৬৫৮

=৬৫৮x১০০১

=৬৫৮x(৭x১১x১৩)

একে পরপর ৭, ১১, আর ১৩ দিয়ে ভাগ করলে পড়ে থাকবে সেই ৬৫৮।

দারুণ ম্যাজিক, তাই না?

***

এই অধ্যায়টা শেষ করবার আগে আরও তিনখানা বুদ্ধির খেলার কথা বলে যাই। খেলাগুলো বেজায় পুরোনো। তবে আগেই সাবধান করে দিচ্ছি, এর প্রথম দু-খানা খেলার জন্য সামান্য বীজগণিত জানতে হবে। ওই ধরো ক্লাস সিক্স-সেভেনে যেটুকু করানো হয় সেইটুকুই।

১) হারানো সংখ্যা

বন্ধুকে যে-কোনো একটা সংখ্যা নিতে বলো। সংখ্যাটা সে তোমাকে বলবে না।

এবারে তার অঙ্কগুলোকে যোগ করতে বলো।

যোগফলটাকে মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করতে বলো।

বিয়োগফলের যে-কোনো একটা অঙ্ককে কেটে বাকিটা তোমাকে বলতে বলো।

ধরা যাক সে নিয়েছে ৮৪৭।

(৮+৪+৭= ১৯)

৮৪৭-১৯= ৮২৮

৮২৮

তাহলে সে তোমাকে বলবে ৮২।

এবারে তোমার কাজ হবে, সে কোন সংখ্যাটা কেটে দিয়েছে সেইটা বের করা।

কাজটা সহজ। সে তোমাকে যে দুটো সংখ্যা দিল সে-দুটোকে যোগ করো। তারপর তার সঙ্গে যে এক অঙ্কের সংখ্যা যোগ করলে তা ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে সেটা বের করো। এক্ষেত্রে ৮+২=১০। এর পরের ৯ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা হল ১৮। তাহলে এর সঙ্গে ৮ যোগ করলে ১৮ পাব। তার মানে সে যে সংখ্যাটা কেটে দিয়েছে সেটা হল ৮।

যদি সে ৮২৮ থেকে ৮ এর বদলে ২ কাটত, তাহলে সে তোমাকে বলত ৮৮।

=১৬। এর সঙ্গে ২ যোগ করলে তা হবে ১৮। তাহলে উত্তর হল ২।

কেমন করে ম্যাজিকটা ঘটছে? আসলে হয় কী, যে-কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফলটাকে যদি তুমি সংখ্যাটা থেকে বিয়োগ করো তাহলে সবসময় বিয়োগফলটা ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয়।

ধরো ‘কখগ’ হল একটা তিন অঙ্কের সংখ্যা। তাহলে একে আমরা লিখতে পারি—

১০০ক+১০খ+গ (উদাহরণ: ৮৪৭ = ১০০x৮ + ১০x৪ +৭)

এর থেকে যদি সংখ্যাটার অঙ্কগুলোর যোগফলকে বিয়োগ করি [১০০ক+১০খ+গ ]-[ক+খ+গ]

তাহলে পাব— ৯৯ক+৯খ = ৯(১১ক+খ)।

ফলে বিয়োগফলটা সবসময় ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

৮৪৭-এর ক্ষেত্রে দেখো— [১০০x৮ + ১০x৪ +৭]-[৮+৪+৭] = ৯৯x৮ + ৯x৪ = ৯(১১x৮+৪)

এবারে তবে কী দাঁড়াল? দাঁড়াল এই যে, বন্ধু শুরুতে যে সংখ্যাই ধরে থাকুক না কেন, তার থেকে সংখ্যাটার অঙ্কগুলোর যোগফল বাদ দিয়ে সে যে সংখ্যাটায় পৌঁছল সেটা ৯ দিয়ে বিভাজ্য।

৯ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাদের আরও একটা ধর্ম আছে। সেটা হল এই যে, সে-সংখ্যাদের অঙ্কগুলোর যোগফল সবসময় ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয়। তার মানে বন্ধু যে সংখ্যায় পৌঁছেছে তার অঙ্কগুলোর যোগফলও ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

সে তা থেকে একটা অঙ্ক কেটে নিয়েছে। বাকি দুটো অঙ্ক সে তোমাকে বলেছে। এই বাকি দুটো অঙ্কের যোগফলের সঙ্গে যে এক অঙ্কের সংখ্যা যোগ করলে তা ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয় সেই এক অঙ্কের সংখ্যাটাই তবে সে কেটে নিয়েছে। সেইটাকে খুঁজে বের করাই হল আসল কৌশল।

এই একই খেলা আরও একভাবে খেলা যায়। এক্ষেত্রে শুরুতে ধরা সংখ্যা থেকে তার অঙ্কদের যোগফল বাদ দেয়ার বদলে একটা অন্য কায়দা করা হবে।

শুরুতে বন্ধু ধরো নিয়েছে ২৪৭৮।

এবারে তাকে বলো সংখ্যাটার অঙ্কগুলোকে উলটেপালটে সাজাতে। ধরো সে সাজাল ৪৮২৭।

এবারে মূল আর নতুন এ-দুটোর মধ্যে যেটা বড়ো তার থেকে যেটা ছোটো সেটাকে বিয়োগ করতে বলো।

এক্ষেত্রে সেটা হবে (৪৮২৭-২৪৭৮=২৩৪৯)

এবারে উত্তর থেকে একটা অঙ্ক কেটে সে তোমাকে বাকিটা বলবে। তারপর বাকি কায়দাটা একই।

ধরো সে কাটল ৩। তাহলে সে তোমাকে বলবে ২৪৯। অঙ্কগুলোর যোগফল হল ১৫। এর সঙ্গে ৩ যোগ করলে তা ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয়। তার মানে বন্ধু কেটে নিয়েছে ৩।

যুক্তিটা একই।

কীভাবে একই যুক্তি এখানেও কাজ করছে সেটা তুমি ভেবে বলো দেখি।

২) কিচ্ছু জিজ্ঞেস না করেই একটা সংখ্যার আন্দাজ লাগানো

বন্ধুকে একটা সংখ্যা ধরতে বলো। সংখ্যাটা তিন অঙ্কের হবে। তার শেষে শূন্য থাকবে না। তার সবচেয়ে ছোটো আর সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটার মধ্যে তফাত ২-এর সমান বা বেশি হবে। (—>কখগ)

এবারে সংখ্যাটার অঙ্কগুলোকে উলটোদিক থেকে লিখতে বলো। (—>গখক)

এবারে এদের মধ্যে যেটা ছোটো সেটাকে, যেটা বড়ো তার থেকে বিয়োগ করতে বলো। (—> বিয়োগফল চছজ)

বিয়োগফলটাকে উলটে লিখতে বলো। (—>জছচ)

এবারে সে দুটোকে যোগ করতে বলো। (—>চছজ+জছচ)

এবারে বেজায় অং বং চং মন্ত্র বলে খানিক চোখ বুজে থেকে তারপর বন্ধুকে বলো, শেষ যোগফলটা হয়েছে ১০৮৯।

কী করে হল?

ধরো বন্ধু সংখ্যাটা ধরেছে কখগ।

সংখ্যাটা হবে ১০০ক+১০খ+গ।

তাকে উলটে লিখলে সংখ্যাটা হবে ১০০গ+১০খ+ক।

এদের বিয়োগফল হবে (১০০ক+১০খ+গ)-(১০০গ+১০খ+ক)

=৯৯ক-৯৯গ

=৯৯(ক-গ)

=১০০(ক-গ)-(ক-গ)

=১০০(ক-গ)-১০০+১০০+গ-ক

=১০০(ক-গ-১)+৯০+(১০-ক+গ)

=১০০(ক-গ-১)+১০(৯)+(১০-ক+গ)——–(১)

=চছজ [চ হল (ক-গ-১), ছ হল ৯ আর জ হল (১০-ক+গ)]

একে উলটে লিখলে হয় জছচ।

তার মানে এই সংখ্যাটার একশোর ঘরের অঙ্ক হল (ক-গ-১), দশের ঘরের অঙ্ক হল ৯ আর এককের ঘরে অঙ্ক হল ১০-ক+গ। একে উলটে লিখলে (মানে জছচ করে লিখলে) হবে, ১০০(১০-ক+গ)+১০(৯)+(ক-গ-১)———(২)

(১) আর (২) যোগ করলে হবে—

১০০(ক-গ-১)+১০(৯)+(১০-ক+গ)+১০০(১০-ক+গ)+১০(৯)+(ক-গ-১)

=১০০(ক-গ-১+১০-ক+গ)+১৮০+(১০-ক+গ+ক-গ-১)

=১০০(৯)+১৮০+৯

=১০৮৯

তার মানে দেখা যাচ্ছে ক, খ, গ-র মান যাই হোক না কেন, এক্ষেত্রে উত্তরটা একই থেকে যাবে।

যাকে খেলাটা দেখাবে তার কাছে এটা একেবারেই ম্যাজিক বলে মনে হবে।

মজার খবর

 ওপরের ম্যজিকটায় যে সংখ্যাটা সে নিচ্ছে তার সবচেয়ে বড়ো আর সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটার মধ্যে তফাত ২-এর কম হলে কিছু আশ্চর্য ঘটনা ঘটবে।

সেক্ষেত্রে, যে সংখ্যাটা সে লিখবে তার যে-কোনো দুটো অঙ্ককে একই হতে হবে।

সেক্ষেত্রে কখগ ও গখক এদের বিয়োগফল শুধুমাত্র ০ বা ৯৯ যে-কোনো একটা হবে।

কেমন করে?

এইটে তুমি নিজে নিজে করে দেখো। বন্ধুদেরও দেখাও।

 কে কোনটা নিল?

এইটা একটা দুর্ধর্ষ ম্যজিক।

একটা টেবিলে একটা পেনসিল, একটা ইরেজার আর একটা শার্পনার রাখো। এইবারে তিনজন বন্ধুকে ডেকে আনো। তাদের বলো তারা যেন এক-একজন এক-একটা জিনিস নিজের কাছে লুকিয়ে রাখে। এই বলে ঘর ছেড়ে বেরিয়ে যাও ও একটা প্লেটে চব্বিশটা লজেন্স নিয়ে ঘরে ফিরে এসো। ততক্ষণে বন্ধুরা তো আগের জিনিসগুলো লুকিয়ে ফেলেছে! এবারে তুমি প্লেট থেকে একটা লজেন্স তুলে এক নম্বর বন্ধুকে, দুটো দু নম্বর বন্ধুকে ও তিনটে তিন নম্বর বন্ধুকে দাও।

এরপর বলো, বন্ধুরা আরও লজেন্স নিতে পারে, তবে একটা নিয়ম মেনে।

যে বন্ধু পেনসিল নিয়েছে সে নেবে আগেরবার সে যতগুলো লজেন্স পেয়েছে ততগুলো।

যে বন্ধু ইরেজার নিয়েছে সে নেবে আগেরবার সে যতগুলো লজেন্স পেয়েছে তার দ্বিগুণ।

যে বন্ধু শার্পনার নিয়েছে সে নেবে আগেরবার সে যতগুলো লজেন্স পেয়েছে তার চারগুণ।

অবশিষ্ট লজেন্সগুলো প্লেটেই পড়ে থাকবে।

এই বলে তুমি তাদের লজেন্স বেছে নেবার জন্য দু-মিনিট সময় দিয়ে ঘর ছেড়ে চলে যাও।

দু-মিনিট বাদে তুমি ঘরে ফিরে এসে প্লেটের দিকে একনজর তাকিয়ে দেখবে ও তারপর বলে দেবে কার পকেটে পেনসিল, কার পকেটে ইরেজার আর কার পকেটে শার্পনার আছে।

ম্যাজিকের কৌশলটা কী?

ধরো তোমার তিন বন্ধুর নাম অমল, কমল আর শ্যামল।

তারা তিনটে জিনিস (পে, ই আর শা) কতভাবে নিতে পারে?

অ	ক	শ্যা
পে	ই	শা
ই	পে	শা
পে	শা	ই
ই	শা	পে
শা	পে	ই
শা	ই	পে

এবারে দেখা যাক ওপরের প্রতিটা সজ্জার জন্য প্লেটে ক’খানা লজেন্স অবশিষ্ট থাকে।

অ-ক-শ্যা	অমল ক’টা লজেন্স নিল	কমল ক’টা লজেন্স নিল	শ্যামল ক’টা লজেন্স নিল	মোট ক’টা লজেন্স নেয়া হল	ক’টা লজেন্স পড়ে রইল
পে-ই-শা	১+১	২+৪	৩+১২	২৩	১
ই-পে-শা	১+২	২+২	৩+১২	২২	২
পে-শা-ই	১+১	২+৮	৩+৬	২১	৩
ই-শা-পে	১+২	২+৮	৩+৩	১৯	৫
শা-পে-ই	১+৪	২+২	৩+৬	১৮	৬
শা-ই-পে	১+৪	২+৪	৩+৩	১৭	৭

অতএব ঘরে এসে তুমি প্লেটে যে সংখ্যক লজেন্স দেখবে তা থেকে সহজেই বলে দেবে কে কোনটা নিয়েছে। যেমন ধরো যদি দেখো পাঁচটা লজেন্স পড়ে আছে তাহলে উত্তর হবে (অমল-ইরেজার, কমল-শার্পনার, শ্যামল-পেনসিল) এইরকম।

বৈজ্ঞানিকের দপ্তর সব লেখা একত্রে