নিলামের গল্প (পর্ব ১), পর্ব ২, পর্ব ৩

নিলাম কেমনভাবে করলে সবচেয়ে ভালো হয়? অথবা এত রকমের যে নিলাম পদ্ধতি আছে তাদের মধ্যে সবচেয়ে ভালো কোনটা? এই প্রশ্নের উত্তর কোনও একটা নিলাম পদ্ধতির মধ্যে  পাওয়া যাবে না, পরিস্থিতি অনুযায়ী বিভিন্ন সম্ভাব্য ঘটনার কথা মাথায় রেখে কোন নিলাম পদ্ধতি ব্যবহার করলে ভালো হয় তা ঠিক করতে হয়। এমনকি এমনও হতে পারে যে পরিচিত নিলাম পদ্ধতিগুলোর মধ্যে কোনোটাই কাজে এল না, সম্পূর্ণ নতুন নিয়ম তৈরি করে নিলাম করতে হল! এভাবে যুগে যুগে যে কতরকম নিলাম পদ্ধতির উদ্ভাবন হয়েছে, ভাবলে অবাক হতে হয়। আর এটাই হল নিলাম তাত্ত্বিকদের কাজ, এই উদ্ভাবনী শক্তি তাঁদের যত বেশি থাকবে, ততই তাঁরা ঠিকমত পদ্ধতিতে নিলাম করে যা করতে চাওয়া হচ্ছে তা ঠিকঠাক হাসিল করতে পারবেন। এই কথাগুলোর মধ্যে থেকে কিন্তু অনেকগুলো প্রশ্ন বেরিয়ে আসছে – এক, নিলাম করে কি, কিংবা বলা ভালো কি কি করতে চাওয়া হতে পারে? দুই, পরিস্থিতি বিচার করে নিলাম পদ্ধতি ঠিক করা ব্যাপারটা কি? কই শপিং মলের ফিক্সড প্রাইস শপে তো এসব প্রশ্ন ওঠে না! এমনকি পাড়ার বাজারে সবজি কিংবা মাছ-মাংসের দরাদরিতেও এই প্রশ্ন ওঠে না! তাহলে? তিন, নিলাম তাত্ত্বিকরা আগে থেকে ঠিক কি বুঝতে পারেন যা দিয়ে এই ‘সঠিক’ নিলাম পদ্ধতিটা খুঁজে বের করে ফেলেন? 

এক এক করে উত্তরগুলো দেখা যাক। নিলাম করার অনেক উদ্দেশ্য থাকতে পারে, তবে সবচাইতে বেশি যে উদ্দেশ্যগুলোতে নিলাম ব্যবহার করা হয় তাদের সংখ্যা দুটি – এক, সবচেয়ে দক্ষ উপায়ে জিনিসপত্র বণ্টন আর দুই, সবচেয়ে বেশি যতটা সম্ভব, তত বিক্রয়লব্ধ আয় নিশ্চিত করার চেষ্টা। কিন্তু এই দক্ষ উপায়ে বণ্টন ব্যাপারটা ঠিক কি বাপু? দক্ষ উপায়ে বণ্টন বলতে সেই বণ্টনকে বোঝানো হয় যার জন্য সমাজের কল্যাণ সর্বোচ্চ হবে। দক্ষ বণ্টনের এই সংজ্ঞা অর্থনীতিবিদদের থেকে পাওয়া। এবার প্রশ্ন, এই কল্যাণ মাপা হবে কেমন করে? আবারও ফেরত যেতে হচ্ছে সেই অর্থনীতিবিদদের কাছেই। সমাজের কল্যাণের কোনও একক সে অর্থে নেই, কিন্তু ধারণাটা বোঝা শক্ত নয় মোটেও, সমাজে যারা থাকে তাদের সকলের উপযোগিতা বা utility একসঙ্গে করে আমরা সমাজের মোট কল্যাণ পাই।

এবার প্রশ্ন হল উপযোগিতা মাপা হবে কীভাবে? একসময় মনে করা হত যেভাবে আমরা কোনও কিছু কতটা ভারী বা কতটা গরম বা ঠাণ্ডা মাপতে পারি, সেই ভাবেই উপযোগিতাও মাপা যায়, এবং তার জন্য একটা এককের কথাও বলা হত, যার নাম utils। কিন্তু এতেও সমস্যা দেখা দিল, ওজন বা তাপমাত্রা আমরা যেভাবে বুঝতে পারি বা মাপতে পারি, উপযোগিতাকে সেভাবে মাপা কখনই সম্ভব নয় – কেন সেটা বুঝতে হলে প্রথমে উপযোগিতাটা আদতে কী সেটা বোঝাটা জরুরি। উপযোগিতা হল আসলে আমাদের ভালোলাগার একটা প্রকাশ – দুপুর রোদ্দুরে তেতেপুড়ে এসে পোড়া আমের সরবত খেতে ভালো লাগে, প্রচণ্ড কাজের চাপের পর বন্ধুদের সঙ্গে আড্ডা দিতে ভালো লাগে, পরীক্ষা শেষ হয়ে যাবার চুটিয়ে গল্পের বই পড়তে ভালো লাগে – এমন আরও কত কী আছে যার সম্পর্কে আমরা মন খুলে বলতে পারি “বড্ডো ভালো লাগে।” কিন্তু কতটা ভালো লাগে বললে কী উত্তর দেবে? ভেবে দেখেছ কখনও? পারবে এই ভালোলাগাগুলোকে কোনও এককে প্রকাশ করতে? খুব বেশি হলে বলতে পার, এটা ভালো তবে ওটা আরও বেশি ভালো – ব্যাস, ঐ পর্যন্তই । পৃথিবীর সবচেয়ে বড় পণ্ডিতরাও বলতে পারবেন না প্রবল বৃষ্টির পর মেঘের ফাঁক দিয়ে একফালি রোদ হঠাৎ উঁকি দেওয়াতে ঠিক কতখানি ভালো লেগেছিল, মানে কত একক ভালো লেগেছিল! আসলে ভালো লাগা তো একরকম আবেগ, একে অনুভব করা যায় কিন্তু সংখ্যায় মাপা সম্ভব নয়। এই কথা বোঝার পর অর্থনীতিবিদরা তাঁদের দৃষ্টিভঙ্গী খানিক বদলালেন, অথবা বলা যেতে পারে বদলানোর প্রয়োজন বোধ করলেন।      

উপযোগিতা সরাসরি না মেপে তাঁরা এবার অন্য পথ বাছলেন, ভালোলাগাগুলোকে কেবলমাত্র পরস্পরের সাপেক্ষে বেশি না কম শুধু সেইটুকু বের করা। এবার এটা তো মোটামুটি সবাই বলতে পারে – মনে করো তোমাকে কয়েক ধরনের চকোলেট দেওয়া হল যাদের এক একটাতে এক এক রকম পরিমাণে কোকো রয়েছে, কোনটাতে ৪০ শতাংশ, কোনটাতে ৫০ শতাংশ, কোনটাতে ৭০ বা ৯০ শতাংশ এইরকম আরকি। আবার কোনোটা পুরোপুরি কোকোবিহীন, যার পোশাকি নাম white chocolate। এখন যদি তোমাকে জিজ্ঞেস করা হয় তুমি এদের মধ্যে কোন চকোলেটটা সবচেয়ে ভালোবাস, তুমি অবলীলায় বলে দেবে। তার চেয়ে একটু কম কোনটা ভালোবাস সেটাও বলে দেবে, কোনটা সবচেয়ে খারাপ লাগে সেটাও – এইভাবে পরপর বেশি থেকে কম ভালোলাগা অনুযায়ী চকোলেটগুলোকে তুমি আরামসে সাজিয়ে ফেলতে পারবে। ভেবে দেখ এখানে কোন চকোলেট খেলে তুমি কত একক উপযোগিতা পাচ্ছ সেটা জানার দরকার আদৌ নেই, তোমার ভালোলাগার পর্যায়ক্রম জানাটাই এক্ষেত্রে যথেষ্ট।

বেশ, তা না হয় হল, কিন্তু এর সঙ্গে সমাজের কল্যাণের সম্পর্ক কী? আসলে তাত্ত্বিকভাবে সকলের উপযোগিতা কোনও একটা বিশেষ ফর্মুলায় একত্র করে সমাজের কল্যাণের একটা মাপকাঠি পাওয়া যায়। কিন্তু এতে তো আবারও একটা প্রশ্ন উঠে আসছে – যে জিনিস মাপা যায় না, তাকে কোনও ফর্মুলায় ফেলে একত্র করা কীভাবে সম্ভব? আসলে এই মাপ কোনও সংখ্যায় নয়, এ হল একরকম অঙ্ক কষে মাপ যার থেকে বোঝা সম্ভব যে সমাজের সবচেয়ে বেশি কল্যাণ কীভাবে পাওয়া যাচ্ছে। এর জন্য যেটা দরকার তা হল উপযোগিতা যে যে বিষয়গুলোর ওপর নির্ভর করে, তাদের ওপর ঠিক কেমনভাবে নির্ভর করছে সেটার একটা গাণিতিক রূপ। একটা খুব সহজ উদাহরণ দেওয়া যাক – মনে কর, উপযোগিতা কেবল একটাই বিষয়ের ওপর নির্ভরশীল, সেই বিষয়টা বাড়লে উপযোগিতা বাড়ে আর কমলে, কমে। এখন কতটা বাড়ে বা কমে সেটা ওই গাণিতিক রূপ থেকে বোঝা সম্ভব।

ধরা যাক জ্ঞানগম্যি। তুমি খানিক পড়লে, খানিক  জ্ঞান বাড়ল। আরো খানিক পড়লে, আরো খানিক জ্ঞান বাড়ল, আরো খানিক পড়লে আরো খানিক জ্ঞান বাড়ল। এইভাবে পড়বার আর তার ফলে জ্ঞান বাড়বার কোন শেষ নেই। চলতেই থাকবে।

আর একটা উদাহরণ ভাবা যাক। ধরো একটা রকেট আকাশ বেয়ে উঠছে। যত উঠবে ততই পৃথিবীর টান কমবে আর বাতাসের বাধাও কমবে। ফলে সে খানিক জ্বালানি পোড়াল, খানিক গতি বেড়ে খানিক ওপরে গেল। এইবার বাধা একটু কমায় আবার সে খানিক জ্বালানি পোড়াল, কিন্তু তাতে আরো বেশি পথ সে উঠল, এইভাবে সে যত এগোবে ততই একই পরিমাণ জ্বালানি পোড়ালে সে আরও বেশি বেশি দূরত্ব যেতে পারবে, অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠ থেকে তার দূরত্ব যত বাড়বে, একই পরিমাণ জ্বালানি থেকে ততই সে আরো বেশি বেশি করে সে উপযোগিতা পাবে।

এবারে ধরো, তোমায় একগাদা চকলেট এনে দেয়া হয়েছে। তুমি একটা খেলে, ভালো লাগল। দুটো খেলে ভালো লাগল। তিনটে খেলে, মুখটা একটু বেশি মিষ্টি মিষ্টি লাগল। পেটটাও একটু ভার ভার। ততটা ভালো লাগল না। চারটে খেলে, গা গোলাতে শুরু করল, তবু, চকলেট তো, একটু একটু ভালো লাগবেই। এক্ষেত্রে উপযোগিতা কিন্তু যত বেশি তুমি এগোচ্ছ তত কমছে। তাহলে দেখা গেল, উপযোগিতার বিষয়টা কোথাও একই হারে বাড়ছে, কোথাও ক্রমশ বর্ধিত হারে বাড়ছে, কোথাও আস্তে আস্তে তার বৃদ্ধির হার কমছে।

একইভাবে উপযোগিতা কমার কথাটাও আমরা ভাবতে পারি। যেমন ধর আমাদের চারপাশের হাওয়া যত দূষিত হয় আমাদের উপযোগিতা তত কমে, তার মানে দূষণ বাড়লে উপযোগিতা কমে যায়। এই উপযোগিতা কমে যাওয়ার ব্যাপারটাও আবার ক্রমবর্ধমান, ক্রমহ্রাসমান অথবা অপরিবর্তিত হারে হতে পারে। সুতরাং উপযোগিতার গাণিতিক রূপ এই সবগুলো তথ্যই আমাদের একসঙ্গে দেয়, অর্থাৎ উপযোগিতা কার কার ওপর নির্ভরশীল এবং কেমনভাবে নির্ভরশীল। অর্থাৎ উপযোগিতা একাধিক বিষয়ের ওপর নির্ভরশীল হতে পারে, এবং এক এক রকম ভাবে হতে পারে, মানে কেউ কেউ বাড়লে উপযোগিতার মান বাড়ে আবার কারুর কারুর ক্ষেত্রে ঠিক উল্টো, তাদের মান বাড়লে উপযোগিতার মান কমে যায়। মজার ব্যাপার হল, উপযোগিতার গাণিতিক রূপে এই সব রকমের বিষয় একই সঙ্গে উপস্থিত থাকতে পারে।

এই যে জ্ঞান, দূরত্ব বা চকলেট, এগুলোকে যদি বলি বাজারে বিক্রয়যোগ্য বস্তু, তাহলে দেখা যাচ্ছে, তাদের কত পরিমাণ তুমি ব্যবহার করছ তার ওপরে নির্ভর করে তার উপযোগিতা বদলে যাচ্ছে। যেহেতু ব্যবহারের পরিমাণটা পালটে পালটে যাচ্ছে, মানে এগিয়ে চলছে, তাই তাকে বলব একটা ‘চল’রাশি (ধরো তার নাম দিলাম  চলরাশি ‘ক’)। ঠিক তেমনই, ওর ওপর নির্ভর করে তার উপযোগিতা (জ্ঞান, গতি বা ভালো লাগা)র পরিমাণটাও পালটাচ্ছে। তাই উপযোগিতা বা ইউটিলিটিকেও বলতে পারি আর একটা চলরাশি (ধরো তার নাম দিলাম চলরাশি ‘ইউ’)।

এখন, সবচেয়ে সহজ অঙ্ক দিয়ে মাপা যায় যে উদাহরণটা সেইটা ধরা যাক। সেটা হল ভূপৃষ্ঠ থেকে রকেটের দূরত্ব আর গতি। ধরো তুমি এক ইউনিট জ্বালানি পোড়ালে প্রথমে এক ইউনিট গতি হল। খানিক উঁচুতে উড়ে এক ইউনিট জ্বালানি পোড়ালে দুই ইউনিট গতি হল। তাহলে কতটা উঁচুতে উঠছে রকেটটা তাকে কোন সংখ্যা দিয়ে গুণটুণ করে গতিটার বদলের একটা হিসেব করা যাবে তাই তো? তাহলে এখানে গতিবৃদ্ধি হল গিয়ে চলরাশি ‘ইউ’ আর দূরত্বের পরিমাণ হল গিয়ে চলরাশি ‘ক।’

তাহলে দেখা যাচ্ছে ক-এর সঙ্গে একটা কিছু ফর্মুলা লাগালে ‘ইউ’-এর মাপটা পাওয়া যেতে পারে। এই যে ফর্মুলাটা, যা ‘ক’ এর ওপর প্রয়োগ করলে ‘ইউ’ এর মান মেলে তাকে বলি ‘ক’-এর অপেক্ষক বা ফাংশান, মানে ‘ক’- এর মান জানলে তা থেকে ‘ইউ’-এর মানটা বের করা যায়।

এবারে ধরা যাক একটা নিলাম চলছে। এই নিলামে একজন বিক্রেতা কত আয় করবেন সেটা নির্ভর করে ক্রেতারা কি দর হাঁকছেন তার ওপর এবং দর অনুযায়ী বিজয়ী ক্রেতা কত মূল্য দিচ্ছেন তার ওপর। এই দরগুলোর মান কি দিয়ে ঠিক হয়? উত্তর হল, ক্রেতার ওই নিলামে তোলা বস্তুর বা বস্তুগুলোর মূল্যায়ন দিয়ে, অর্থাৎ ক্রেতা ঐ বস্তুর বা বস্তুগুলোর জন্য সর্বোচ্চ কত বা কত কত মূল্য দিতে ইচ্ছুক তার ওপর। তার মানে ওপরের সংজ্ঞাগুলো মোতাবেক, জিনিসপত্তরের যে দর ঠিক হচ্ছে সে যদি চলরাশি ‘ইউ’ হয়, তাহলে ক্রেতাদের মূল্যায়নগুলো হল চলরাশি ‘ক’, অর্থাৎ ক্রেতাদের এই দরগুলো আদতে তাদের মূল্যায়নের অপেক্ষক বা ফাংশান।

দরের সঙ্গে ক্রেতাদের মূল্যায়নের সম্পর্কের স্বরূপ বুঝতে হলে অপেক্ষকের গাণিতিক চরিত্র সম্পর্কে আর একটু বিশদে বোঝা প্রয়োজন। সে কথায় আসবার আগে একটা কথা বলে নেওয়া যাক – নিলামের তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ অঙ্কের যে শাখার ওপর মূলত দাঁড়িয়ে আছে তার নাম হল ক্যালকুলাস, বাংলায় একে ডাকা হয় কলন বিদ্যা নামে। এই বিশেষ শাখাটি দুই বিশ্ববন্দিত মানুষের অবদান, তাঁদের মধ্যে একজন ইংরেজ, আর একজন জার্মান – তাঁদের নাম যথাক্রমে আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড উইলহেলম লিবনিজ। কলনবিদ্যার কল্যাণে যেকোনো অপেক্ষক যে যে বিষয়ের ওপর নির্ভরশীল সেটি খুব সামান্য পরিবর্তিত হলে অপেক্ষকটি কেমনভাবে পরিবর্তিত হয় তা খুব সহজেই অঙ্ক কষে বের করা যায়। কলনবিদ্যা যে আমাদের জীবনে কতখানি প্রভাব বিস্তার করে রয়েছে তা আমরা অনেকেই জানি না। নিজেদের অজান্তেই আমরা কলনবিদ্যার নানা সুফল ভোগ করে চলেছি। আবার ফিরে যাই ঐ রকেটের উদাহরণটায় – ভূপৃষ্ঠ থেকে রকেটের দূরত্ব যত বাড়ছে, ততই একই পরিমাণ জ্বালানি পুড়িয়ে রকেটটা আরও বেশি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করছে – তার মানে রকেটের গতিবেগ বাড়াটা ভূপৃষ্ঠ থেকে তার দূরত্বের অপেক্ষক। সুতরাং ভূপৃষ্ঠ থেকে দূরত্বের মাপ জানলে আমরা সেখান থেকে সহজেই রকেটের গতিবেগের হিসেব পেয়ে যাব। এভাবে অনেক কিছুই আমরা অপেক্ষকের সাহায্য নিয়ে মাপতে পারি। কিন্তু সে সব কিছু বোঝার জন্য অপেক্ষকের পেছনে যে অঙ্ক রয়েছে তার গল্পটা জানা দরকার। সেই গল্প আরেকদিন হবে।

 ক্রমশ

    জয়ঢাকের বৈজ্ঞানিকের দপ্তর